Trang thông tin tổng hợp
  • Mới nhất Xem nhiều
  • Hotline: 1800 6688
Trang thông tin tổng hợp
  • HOME++
  • Ăn Uống
  • Số Hóa
  • Đời Sống và Văn Hóa
  • Ảnh
  • Dừng Chân
  • Eva
  • Tử Vi
  • Xe++
HOME++ Ăn Uống Số Hóa Đời Sống và Văn Hóa Ảnh Dừng Chân Eva Tử Vi Xe++
  • Hướng dẫn cài đặt vssid trên điện thoại di động
  • Hướng dẫn cài win 11 cho máy không hỗ trợ hệ thống
  • Hướng dẫn cài đặt thiết bị mới đơn giản và hiệu quả
  • Hướng dẫn cài đặt định danh điện tử cho người dùng
  • Kết Nối Hiệu Quả Hơn Với Ứng Dụng Cài Zalo
  • Cài đặt phần mềm máy tính online dễ dàng và nhanh chóng
Thứ 6, ngày 16 tháng 8, 2019, 8:36:21 Chiều
  1. Trang chủ
  2. Sức Khỏe

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong hình học

avatar
Heo Đất
13:25 08/01/2025
Hướng dẫn chi tiết cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

1. Thế nào là khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng?

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là một khái niệm quan trọng trong hình học và thường được ứng dụng trong nhiều bài toán thực tiễn. Để hiểu rõ hơn về khái niệm này, trước tiên chúng ta hãy xác định rõ ràng định nghĩa:
  • Điểm M và đường thẳng Δ: Trong không gian 2 chiều, điểm M bất kỳ được xác định bởi tọa độ \( (x_0, y_0) \) và đường thẳng Δ có thể biểu diễn bằng phương trình tổng quát \( ax + by + c = 0 \).
  • Hình chiếu H của điểm M lên đường thẳng Δ: H là điểm trên đường thẳng Δ sao cho đoạn thẳng MH vuông góc với Δ. Diện tích đoạn thẳng MH chính là khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng Δ.
Hướng dẫn chi tiết cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Ký hiệu:

  • Kí hiệu khoảng cách \( d(M, Δ) = MH \).
Hay nói cách khác, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng chính là độ dài của đoạn thẳng nối điểm M và hình chiếu H của nó lên đường thẳng Δ.

2. Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

2.1. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ, chúng ta có thể sử dụng công thức sau đây: Giả sử đường thẳng Δ có phương trình như trên: \[ Δ: ax + by + c = 0 \] và điểm M có tọa độ \( (x_0, y_0) \), thì khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ được tính bằng công thức: \[ d(M, Δ) = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \]

2.2. Bài tập ví dụ tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Để nắm rõ hơn về phương pháp tính khoảng cách này, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ. Ví dụ 1: Tìm khoảng cách từ điểm \( M(1; 2) \) đến đường thẳng \( (D): 4x + 3y - 2 = 0 \). Hướng dẫn giải:
  • Áp dụng công thức tính khoảng cách, ta có:
\[ d(M, D) = \frac{|4 \times 1 + 3 \times 2 - 2|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{|4 + 6 - 2|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{8}{5} \] Như vậy, khoảng cách từ M đến D là \( \frac{8}{5} \). Ví dụ 2: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \( (a): x - 3y + 4 = 0 \) và \( (b): 2x + 3y - 1 = 0 \) đến đường thẳng \( Δ: 3x + y + 16 = 0 \). Hướng dẫn giải:
  • Tìm góc giao điểm A của hai đường thẳng \( (a) \) và \( (b) \) bằng cách giải hệ phương trình:
\[ \begin{cases} x - 3y + 4 = 0 \\ 2x + 3y - 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = -1 \\ y = 1 \end{cases} \] Kết quả ta có: \( A(-1; 1) \).
  • Tính khoảng cách từ A đến Δ:
\[ d(A, Δ) = \frac{|3 \times (-1) + 1 + 16|}{\sqrt{3^2 + 1^2}} = \frac{| -3 + 1 + 16|}{\sqrt{9 + 1}} = \frac{14}{\sqrt{10}} \] Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \( A(3; - 4), B(1; 5), C(3; 1) \). Tính diện tích tam giác ABC. Hướng dẫn giải:
  • Đầu tiên, ta tính phương trình đường thẳng BC:
\[ 2(x-1) + 1(y-5) = 0 \Rightarrow 2x + y - 7 = 0 \]
  • Tiếp theo, khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là:
\[ d(A, BC) = \frac{|2 \times 3 + (-4) - 7|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{|6 - 4 - 7|}{\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5} \]
  • Chiều dài đoạn BC:
\[ BC = \sqrt{(3-1)^2 + (1-5)^2} = 2\sqrt{5} \]
  • Cuối cùng, tính diện tích tam giác ABC:
\[ S = \frac{1}{2} \times d(A, BC) \times BC = \frac{1}{2} \times \sqrt{5} \times 2\sqrt{5} = 5 \]

3. Bài tập luyện tập tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Sau khi đã tìm hiểu lý thuyết và các ví dụ cụ thể, bạn có thể thử sức với một số bài tập dưới đây.

Câu 1:

Khoảng cách từ điểm \( M(1; -1) \) đến đường thẳng \( (a): 3x - 4y - 21 = 0 \) là: A. 1 B. 2 C. 45 D. 145

Câu 2:

Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng \( d:\frac{x}{6}+\frac{y}{8}=1 \) là: A. 4,8 B. 110 C. 1 D. 6

Câu 3:

Khoảng cách từ điểm \( M(2; 0) \) đến đường thẳng là: A. 2 B. \( \frac{2}{5} \) C. \( \frac{10}{\sqrt{5}} \) D. \( \frac{\sqrt{5}}{2} \) Các câu hỏi trên đây không chỉ giúp bạn thực hành mà còn củng cố thêm lý thuyết đã học. Hãy cố gắng làm thử để kiểm tra kiến thức của mình nhé! --- Bài viết trên đây đã tổng hợp toàn bộ công thức lý thuyết và cách áp dụng giải quyết các bài toán về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Hy vọng thông qua tài liệu này, các bạn học sinh sẽ có thêm nguồn tài liệu hữu ích để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Để tìm hiểu thêm nhiều kiến thức bổ ích khác, hãy thường xuyên truy cập vào trang web VUIHOC!
0 Thích
Chia sẻ
  • Chia sẻ Facebook
  • Chia sẻ Twitter
  • Chia sẻ Zalo
  • Chia sẻ Pinterest
Đọc nhiều
Bạo lực học đường: Thực trạng và giải pháp cần thiết
Xe Rùa Giá Rẻ Tại Đà Lạt, Đức Trọng, Đơn Dương, Lâm Hà, Lâm Đồng
Tử hình và những hệ lụy pháp lý nghiêm trọng
Phân tích bài thơ thất ngôn bát cú về thiên nhiên
Vẽ tranh bảo vệ môi trường - Vì một tương lai xanh
 Bài viết liên quan
Cách đo size giày cho bé chuẩn xác và đơn giản Sức Khỏe
Cách đo size giày cho bé chuẩn xác và đơn giản

Mua giày cho trẻ em không chỉ là việc chọn một món đồ thời trang mà còn ảnh hưởng trực...

Cách kết nối AirPods với iPhone, iPad và Mac Sức Khỏe
Cách kết nối AirPods với iPhone, iPad và Mac

Cách Kết Nối AirPods: Hướng Dẫn Chi Tiết Từng Bước AirPods đã trở thành một trong những thiết bị âm thanh...

Cách đăng ký mạng Mobi tháng đơn giản và nhanh chóng Sức Khỏe
Cách đăng ký mạng Mobi tháng đơn giản và nhanh chóng

Cách Đăng Ký Mạng 4G MobiFone Tháng Sử Dụng - Hướng Dẫn Chi Tiết và Thông Tin Cần Biết Mạng 4G...

Cách đổi ruby lấy quân huy 2024 trong Liên Quân Mobile Sức Khỏe
Cách đổi ruby lấy quân huy 2024 trong Liên Quân Mobile

Trong thế giới game Liên Quân Mobile, Ruby được biết đến như một loại tiền tệ ảo quan trọng và...

Cách hết nhiệt miệng trong 1 đêm hiệu quả nhất Sức Khỏe
Cách hết nhiệt miệng trong 1 đêm hiệu quả nhất

Cách Hết Nhiệt Miệng Trong 1 Đêm: 9 Phương Pháp Hiệu Quả Tại Nhà Nhiệt miệng là tình trạng đau đớn...

Tìm hiểu về sở hữu cách trong ngữ pháp tiếng Anh Sức Khỏe
Tìm hiểu về sở hữu cách trong ngữ pháp tiếng Anh

Trong quá trình học tiếng Anh, việc sử dụng sở hữu cách là một chủ đề ngữ pháp không thể...

Cách nhận kim cương miễn phí an toàn và hiệu quả Sức Khỏe
Cách nhận kim cương miễn phí an toàn và hiệu quả

Kim cương là một trong những yếu tố quan trọng nhất trong game Free Fire, cho phép người chơi mở...

Cách đổi nỗi sầu thành động lực tích cực Sức Khỏe
Cách đổi nỗi sầu thành động lực tích cực

Nỗi sầu, cảm giác đau khổ và mất mát trong cuộc sống là điều ai cũng có thể trải qua....

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz Sức Khỏe
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz

1. Định nghĩa khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không...

Cách ứng tiền Viettel và lợi ích cho người dùng Sức Khỏe
Cách ứng tiền Viettel và lợi ích cho người dùng

Bạn đang gặp tình huống khẩn cấp khi tài khoản điện thoại hết tiền và không thể liên lạc được?...

Tin mới
Hướng dẫn cài đặt vssid trên điện thoại di động

Hướng dẫn cài đặt vssid trên điện thoại di động

Giới thiệu về ứng dụng bảo hiểm xã hội số Trong thời đại công nghệ số, việc quản lý và truy cập thông tin cá nhân trở nên dễ dàng hơn bao giờ hết. Ứng dụng bảo hiểm xã hội số...

23:16 03/04/2025 Số Hóa

Hướng dẫn cài win 11 cho máy không hỗ trợ hệ thống

Hướng dẫn cài win 11 cho máy không hỗ trợ hệ thống

Giới thiệu về Windows 11 và lý do cần cài đặt Kể từ khi ra mắt vào năm 2021, Windows 11 đã thu hút sự chú ý lớn từ cộng đồng người dùng máy tính nhờ vào giao diện đẹp mắt,...

23:01 03/04/2025 Số Hóa

Hướng dẫn cài đặt thiết bị mới đơn giản và hiệu quả

Hướng dẫn cài đặt thiết bị mới đơn giản và hiệu quả

Khám Phá Quy Trình Thiết Lập Thiết Bị Mới Việc thiết lập một thiết bị mới có thể trở thành một trải nghiệm thú vị nhưng cũng không ít thách thức. Đối với những ai không quen với công nghệ, quy...

22:48 03/04/2025 Số Hóa

Hướng dẫn cài đặt định danh điện tử cho người dùng

Hướng dẫn cài đặt định danh điện tử cho người dùng

1. Giới thiệu về ứng dụng định danh điện tử Trong thời đại công nghệ số, việc quản lý thông tin cá nhân ngày càng trở nên cần thiết và quan trọng. Các ứng dụng giúp người dùng dễ dàng quản...

22:31 03/04/2025 Số Hóa

Kết Nối Hiệu Quả Hơn Với Ứng Dụng Cài Zalo

Kết Nối Hiệu Quả Hơn Với Ứng Dụng Cài Zalo

Giới thiệu về ứng dụng nhắn tin phổ biến Trong thời đại công nghệ 4.0 hiện nay, việc giao tiếp trở nên dễ dàng hơn bao giờ hết nhờ vào sự phát triển của các ứng dụng nhắn tin. Một trong...

22:16 03/04/2025 Số Hóa

Cài đặt phần mềm máy tính online dễ dàng và nhanh chóng

Cài đặt phần mềm máy tính online dễ dàng và nhanh chóng

Khám Phá Dịch Vụ Cài Đặt Phần Mềm Từ Xa Trong thời đại số hiện nay, việc cài đặt phần mềm cho máy tính không còn là một công việc phức tạp như trước đây. Thay vì phải mang máy tính...

22:01 03/04/2025 Số Hóa

Nghe thử và cài nhạc chờ Vinaphone dễ dàng

Nghe thử và cài nhạc chờ Vinaphone dễ dàng

Giới thiệu về dịch vụ nhạc chờ Trong thời đại số hiện nay, việc cá nhân hóa trải nghiệm di động trở nên cực kỳ quan trọng. Một trong những dịch vụ nổi bật giúp người dùng thể hiện bản thân...

21:46 03/04/2025 Số Hóa

Hướng dẫn cài đặt vssid - bảo hiểm y tế dễ dàng

Hướng dẫn cài đặt vssid - bảo hiểm y tế dễ dàng

Giới thiệu về ứng dụng Bảo hiểm xã hội điện tử Trong thời đại công nghệ số, việc quản lý thông tin cá nhân và các dịch vụ liên quan đến bảo hiểm xã hội ngày càng trở nên thuận tiện...

21:31 03/04/2025 Số Hóa

Hướng dẫn cách gỡ cài đặt Valorant hiệu quả

Hướng dẫn cách gỡ cài đặt Valorant hiệu quả

Giới thiệu Valorant, tựa game bắn súng chiến thuật từ Riot Games, đã thu hút được sự chú ý của hàng triệu game thủ trên toàn thế giới. Tuy nhiên, đôi khi bạn có thể cần phải gỡ bỏ trò chơi...

21:16 03/04/2025 Số Hóa

Lợi ích của định danh điện tử mức 2 trong giao dịch trực tuyến

Lợi ích của định danh điện tử mức 2 trong giao dịch trực tuyến

Giới thiệu về tài khoản định danh điện tử Trong thời đại công nghệ số hiện nay, việc sử dụng các dịch vụ trực tuyến đã trở thành một phần không thể thiếu trong cuộc sống hàng ngày. Từ mua sắm...

21:01 03/04/2025 Số Hóa

  • Điều khoản sử dụng
  • Chính sách bảo mật
  • Cookies
  • RSS
  • Giới thiệu
  • Điều khoản sử dụng
  • Chính sách bảo mật
  • RSS

© 2025 - citc-hou.edu.vn
Liên Kết Hữu Ích :

Trang thông tin tổng hợp
  • Trang chủ
  • HOME++
  • Ăn Uống
  • Số Hóa
  • Đời Sống và Văn Hóa
  • Ảnh
  • Dừng Chân
  • Eva
  • Tử Vi
  • Xe++
Đăng ký / Đăng nhập
Quên mật khẩu?
Chưa có tài khoản? Đăng ký