Trang thông tin tổng hợp
  • Mới nhất Xem nhiều
  • Hotline: 1800 6688
Trang thông tin tổng hợp
  • HOME++
  • Ăn Uống
  • Số Hóa
  • Đời Sống và Văn Hóa
  • Ảnh
  • Dừng Chân
  • Eva
  • Tử Vi
  • Xe++
HOME++ Ăn Uống Số Hóa Đời Sống và Văn Hóa Ảnh Dừng Chân Eva Tử Vi Xe++
  • Hướng dẫn cài đặt vssid trên điện thoại di động
  • Hướng dẫn cài win 11 cho máy không hỗ trợ hệ thống
  • Hướng dẫn cài đặt thiết bị mới đơn giản và hiệu quả
  • Hướng dẫn cài đặt định danh điện tử cho người dùng
  • Kết Nối Hiệu Quả Hơn Với Ứng Dụng Cài Zalo
  • Cài đặt phần mềm máy tính online dễ dàng và nhanh chóng
Thứ 6, ngày 16 tháng 8, 2019, 8:36:21 Chiều
  1. Trang chủ
  2. Đời Sống Và Văn Hóa

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong hình học

avatar
Heo Đất
00:10 30/11/2024
Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng là một khái niệm quan trọng trong hình học không gian, được sử dụng rộng rãi trong toán học và các lĩnh vực liên quan như vật lý và kỹ thuật. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá chi tiết về định nghĩa, công thức và các phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, cũng như các bài tập thực hành để củng cố kiến thức. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Định Nghĩa Khoảng Cách Từ Điểm Đến Mặt Phẳng

Cho một điểm \( M \) và một mặt phẳng \( P \) bất kỳ, khoảng cách từ điểm \( M \) đến mặt phẳng \( P \) được định nghĩa là khoảng cách giữa hai điểm \( M \) và \( H \), với \( H \) là hình chiếu của \( M \) lên mặt phẳng \( P \). Ký hiệu khoảng cách này là: \[ d(M, (P)) = MH \] Hình ảnh dưới đây minh họa rõ hơn về khái niệm này: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Công Thức Tính Khoảng Cách Từ Điểm Đến Mặt Phẳng Trong Không Gian Tọa Độ

Trong không gian tọa độ \( Oxyz \), cho điểm \( M \) có tọa độ \( (\alpha, \beta, \gamma) \) và mặt phẳng \( P \) có phương trình dạng: \[ ax + by + cz + d = 0 \] Công thức tổng quát để tính khoảng cách từ điểm \( M \) đến mặt phẳng \( P \) được tính như sau: \[ d(M, (P)) = \frac{|a\alpha + b\beta + c\gamma + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \] Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Các Phương Pháp Tính Khoảng Cách Từ Điểm Đến Mặt Phẳng

Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Phương Pháp Số 1: Dựa Vào Định Nghĩa

Theo đúng như định nghĩa, để tính được khoảng cách từ điểm \( M \) tới mặt phẳng \( P \), chúng ta sẽ tìm hình chiếu của \( M \) trên mặt phẳng (được gọi là điểm \( H \)) và sau đó tính độ dài \( MH \) dựa trên công thức tính khoảng cách. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Phương Pháp Số 2: Tính Khoảng Cách Gián Tiếp

Chúng ta có thể tìm một điểm \( H' \) sao cho đường thẳng đi qua \( M \) và \( H' \) song song với mặt phẳng \( P \). Khi đó, ta có thể suy ra rằng khoảng cách từ \( M \) đến mặt phẳng \( P \) bằng khoảng cách từ \( H' \) đến \( P \): \[ d(M, (P)) = d(H', (P)) \] Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Phương Pháp Số 3: Sử Dụng Tam Giác Đồng Dạng

Chúng ta có thể tìm một điểm \( O \) xác định, sau đó tìm giao điểm của \( OA \) với mặt phẳng \( P \) là \( I \). Từ đó, chúng ta tính khoảng cách bằng cách sử dụng định lý Ta-lét: \[ \frac{d(O, (alpha))}{d(A, (alpha))} = \frac{OI}{AI} \] Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Ứng Dụng Các Phương Pháp Tính

Với ba phương pháp đã liệt kê, học sinh có thể dễ dàng tính được khoảng cách từ bất kỳ điểm nào đến một mặt phẳng cho trước. Về cơ bản, đối với các bài tập dạng này, học sinh cần đưa bài toán về dạng tìm khoảng cách từ điểm đó với hình chiếu của nó trên mặt phẳng hoặc sử dụng định lý Ta-lét và tam giác đồng dạng để tính khoảng cách. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Bài Tập Luyện Tập Tính Khoảng Cách Từ Một Điểm Đến Một Mặt Phẳng

Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Bài Tập 1

Cho lăng trụ đứng \( ABC.A'B'C' \) với đáy là một tam giác vuông cân \( ABC \) với \( BC = BA = a \), độ dài cạnh bên \( AA' = a\sqrt{2} \). Gọi trung điểm của đoạn thẳng \( BC \) là \( M \). Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \( AM \) và \( B'C' \).

Hướng Dẫn Giải

Gọi trung điểm của cạnh bên \( BB' \) là \( N \). Đoạn thẳng \( MN \) là đường trung bình của tam giác \( BB'C \). Suy ra: \( B'C \) song song \( MN \) \( \Rightarrow B'C \) song song với mặt phẳng \( (AMN) \). Vậy ta có khoảng cách từ \( B'C \) đến mặt đến \( AM \) là: \[ d(B'C; AM) = d(B'C; (AMN)) = d(B'; (AMN)) \] Mà \( BB' \) giao với mặt phẳng \( (AMN) \) tại điểm \( N \), mà \( N \) là trung điểm của \( BB' \). Suy ra: \[ d(B'; (AMN)) = d(B; (AMN)) \] Ta có: Hình chóp \( A.BMN \) có \( BA, BM, BN \) có một góc vuông.

Bài Tập 2

Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình chữ nhật \( ABCD \), biết độ dài cạnh \( AD = 2a \) và vuông góc với đáy, cạnh \( SA \) có độ dài là \( a \). Hãy tính khoảng cách từ điểm \( A \) tới mặt phẳng \( (SCD) \).

Hướng Dẫn Giải

Trong mặt phẳng \( (SAD) \), ta kẻ đường thẳng \( AH \) vuông góc với đoạn thẳng \( SD \) (với điểm \( H \) nằm trên đoạn thẳng \( SD \)). Do \( CD \) vuông góc \( AD \) và \( CD \) vuông góc \( SA \). Suy ra: \( SA \) vuông góc với mặt phẳng \( (SAD) \).

Bài Tập 3

Cho hình chóp \( S.ABC \) có đáy là tam giác vuông \( ABC \) tại \( B \). Biết rằng độ dài các cạnh \( BA = a \), \( BC = 2a \) và cạnh \( SA = 2a \), đồng thời cạnh \( SA \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABC) \). Gọi điểm \( K \) là hình chiếu của \( A \) lên đường thẳng \( SC \). Tính khoảng cách từ điểm \( K \) đến mặt phẳng \( (SAB) \).

Hướng Dẫn Giải

Từ điều kiện đề bài, ta có \( SA \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABC) \) \( \Rightarrow SA \perp BC \). Từ đó, ta có thể suy ra rằng khoảng cách từ \( K \) đến mặt phẳng \( (SAB) \) là: \[ d(K; (SAB)) = KH \]

Bài Tập 4

Cho một hình chóp \( S.ABCD \), có đáy là hình vuông \( ABCD \) có cạnh là \( a \). Biết rằng tam giác \( SAB \) là một tam giác đều và mặt phẳng \( (SAB) \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABCD) \). Gọi 2 điểm \( I \) và \( F \) lần lượt là trung điểm của \( AB \) và \( AD \), hãy tính khoảng cách từ điểm \( I \) tới mặt phẳng \( SFC \).

Hướng Dẫn Giải

Gọi điểm \( K \) là điểm giao nhau của 2 đoạn thẳng \( ID \) và \( FC \). Kẻ đoạn thẳng \( IH \) vuông góc với \( SK \) (với điểm \( H \) nằm trên đoạn thẳng \( SK \)). Ta có: \[ SI \perp (ABCD) \quad \Rightarrow SI \perp FC \] Do đó, khoảng cách từ \( I \) đến mặt phẳng \( SFC \) là: \[ d(I, (SFC)) = IH \]

Bài Tập 5

Cho một hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là một hình thang vuông \( ABCD \) vuông tại \( A \) và \( D \), biết rằng độ dài cạnh \( AD = AB = a \) và độ dài cạnh \( CD = 2a \), \( SD = a \) với \( SD \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABCD) \).

Hướng Dẫn Giải

Gọi trung điểm của cạnh \( CD \) là điểm \( M \). Gọi giao diện của 2 đường thẳng \( BC \) và \( AD \) là điểm \( E \).
  • a. Kẻ đoạn thẳng \( DH \) vuông góc với \( SB \) thuộc mặt phẳng \( (SBD) \) với điểm \( H \) nằm trên cạnh \( SB \).
  • b. Tính khoảng cách từ điểm \( A \) tới mặt phẳng \( (SBC) \).

Kết Luận

Trên đây là toàn bộ kiến thức cũng như các phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong chương trình toán 11. Để tìm hiểu thêm về kiến thức của các môn học khác, các em học sinh có thể truy cập vào các trang học trực tuyến như VUIHOC. Chúc các em đạt kết quả tốt trong các kỳ thi trong tương lai.

Bài Viết Tham Khảo Thêm

Hy vọng bài viết này mang đến cho bạn một cái nhìn rõ ràng và sâu sắc về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, cũng như các kỹ thuật tính toán hữu ích trong giải bài tập.
0 Thích
Chia sẻ
  • Chia sẻ Facebook
  • Chia sẻ Twitter
  • Chia sẻ Zalo
  • Chia sẻ Pinterest
Đọc nhiều
Bạo lực học đường: Thực trạng và giải pháp cần thiết
Xe Rùa Giá Rẻ Tại Đà Lạt, Đức Trọng, Đơn Dương, Lâm Hà, Lâm Đồng
Tử hình và những hệ lụy pháp lý nghiêm trọng
Vẽ tranh bảo vệ môi trường - Vì một tương lai xanh
Phân tích bài thơ thất ngôn bát cú về thiên nhiên
 Bài viết liên quan
Chiêm bao thấy người chết đánh số mấy và ý nghĩa giấc mơ Đời Sống Và Văn Hóa
Chiêm bao thấy người chết đánh số mấy và ý nghĩa giấc mơ

Giấc Mơ Thấy Người Chết: Điềm Báo Gì? Giấc mơ luôn là một phần không thể thiếu trong cuộc sống của...

Chào ngày mới thứ 5 tươi đẹp và tràn đầy năng lượng Đời Sống Và Văn Hóa
Chào ngày mới thứ 5 tươi đẹp và tràn đầy năng lượng

Khởi đầu tươi sáng cho một ngày mới Mỗi sáng sớm, khi ánh nắng đầu tiên le lói qua khung cửa,...

Chiêm bao thấy cá sấu và những thông điệp tiềm thức Đời Sống Và Văn Hóa
Chiêm bao thấy cá sấu và những thông điệp tiềm thức

Giấc Mơ Về Động Vật Lớn: Sự Tượng Trưng Và Ý Nghĩa Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường gặp...

Ý Nghĩa Tiếng Sủa Của Chó Sủa 1 Tiếng Đời Sống Và Văn Hóa
Ý Nghĩa Tiếng Sủa Của Chó Sủa 1 Tiếng

Chó sủa và những điều cần biết Chó, từ lâu đã trở thành người bạn đồng hành thân thiết của con...

Đời Sống Và Văn Hóa

Khám Phá Ý Nghĩa Của Giấc Mơ Về Người Đã Khuất Giấc mơ là một phần không thể thiếu trong cuộc...

Chó hú là điềm gì và ý nghĩa của âm thanh bí ẩn này? Đời Sống Và Văn Hóa
Chó hú là điềm gì và ý nghĩa của âm thanh bí ẩn này?

Giải Mã Hiện Tượng Chó Hú Ban Đêm Tiếng hú của chó vào ban đêm không chỉ là một âm thanh...

Đời Sống Và Văn Hóa

Khám Phá Ý Nghĩa Của Giấc Mơ Liên Quan Đến Mồ Mả Giấc mơ là một phần không thể thiếu trong...

Chi phí mổ tại Bệnh viện Bình Dân và dịch vụ chăm sóc Đời Sống Và Văn Hóa
Chi phí mổ tại Bệnh viện Bình Dân và dịch vụ chăm sóc

Giới thiệu về Bệnh viện Bình Dân Bệnh viện Bình Dân, một trong những cơ sở y tế nổi tiếng tại...

Ý nghĩa giấc mơ chiêm bao thấy người ta cho tiền Đời Sống Và Văn Hóa
Ý nghĩa giấc mơ chiêm bao thấy người ta cho tiền

Giấc Mơ Thấy Tiền: Điềm Báo Từ Tiềm Thức Giấc mơ luôn là một phần thú vị và bí ẩn của...

Đời Sống Và Văn Hóa

Tìm hiểu về giá trị của vàng trong thị trường hiện nay Vàng từ lâu đã trở thành biểu tượng của...

Tin mới
Hướng dẫn cài đặt vssid trên điện thoại di động

Hướng dẫn cài đặt vssid trên điện thoại di động

Giới thiệu về ứng dụng bảo hiểm xã hội số Trong thời đại công nghệ số, việc quản lý và truy cập thông tin cá nhân trở nên dễ dàng hơn bao giờ hết. Ứng dụng bảo hiểm xã hội số...

23:16 03/04/2025 Số Hóa

Hướng dẫn cài win 11 cho máy không hỗ trợ hệ thống

Hướng dẫn cài win 11 cho máy không hỗ trợ hệ thống

Giới thiệu về Windows 11 và lý do cần cài đặt Kể từ khi ra mắt vào năm 2021, Windows 11 đã thu hút sự chú ý lớn từ cộng đồng người dùng máy tính nhờ vào giao diện đẹp mắt,...

23:01 03/04/2025 Số Hóa

Hướng dẫn cài đặt thiết bị mới đơn giản và hiệu quả

Hướng dẫn cài đặt thiết bị mới đơn giản và hiệu quả

Khám Phá Quy Trình Thiết Lập Thiết Bị Mới Việc thiết lập một thiết bị mới có thể trở thành một trải nghiệm thú vị nhưng cũng không ít thách thức. Đối với những ai không quen với công nghệ, quy...

22:48 03/04/2025 Số Hóa

Hướng dẫn cài đặt định danh điện tử cho người dùng

Hướng dẫn cài đặt định danh điện tử cho người dùng

1. Giới thiệu về ứng dụng định danh điện tử Trong thời đại công nghệ số, việc quản lý thông tin cá nhân ngày càng trở nên cần thiết và quan trọng. Các ứng dụng giúp người dùng dễ dàng quản...

22:31 03/04/2025 Số Hóa

Kết Nối Hiệu Quả Hơn Với Ứng Dụng Cài Zalo

Kết Nối Hiệu Quả Hơn Với Ứng Dụng Cài Zalo

Giới thiệu về ứng dụng nhắn tin phổ biến Trong thời đại công nghệ 4.0 hiện nay, việc giao tiếp trở nên dễ dàng hơn bao giờ hết nhờ vào sự phát triển của các ứng dụng nhắn tin. Một trong...

22:16 03/04/2025 Số Hóa

Cài đặt phần mềm máy tính online dễ dàng và nhanh chóng

Cài đặt phần mềm máy tính online dễ dàng và nhanh chóng

Khám Phá Dịch Vụ Cài Đặt Phần Mềm Từ Xa Trong thời đại số hiện nay, việc cài đặt phần mềm cho máy tính không còn là một công việc phức tạp như trước đây. Thay vì phải mang máy tính...

22:01 03/04/2025 Số Hóa

Nghe thử và cài nhạc chờ Vinaphone dễ dàng

Nghe thử và cài nhạc chờ Vinaphone dễ dàng

Giới thiệu về dịch vụ nhạc chờ Trong thời đại số hiện nay, việc cá nhân hóa trải nghiệm di động trở nên cực kỳ quan trọng. Một trong những dịch vụ nổi bật giúp người dùng thể hiện bản thân...

21:46 03/04/2025 Số Hóa

Hướng dẫn cài đặt vssid - bảo hiểm y tế dễ dàng

Hướng dẫn cài đặt vssid - bảo hiểm y tế dễ dàng

Giới thiệu về ứng dụng Bảo hiểm xã hội điện tử Trong thời đại công nghệ số, việc quản lý thông tin cá nhân và các dịch vụ liên quan đến bảo hiểm xã hội ngày càng trở nên thuận tiện...

21:31 03/04/2025 Số Hóa

Hướng dẫn cách gỡ cài đặt Valorant hiệu quả

Hướng dẫn cách gỡ cài đặt Valorant hiệu quả

Giới thiệu Valorant, tựa game bắn súng chiến thuật từ Riot Games, đã thu hút được sự chú ý của hàng triệu game thủ trên toàn thế giới. Tuy nhiên, đôi khi bạn có thể cần phải gỡ bỏ trò chơi...

21:16 03/04/2025 Số Hóa

Lợi ích của định danh điện tử mức 2 trong giao dịch trực tuyến

Lợi ích của định danh điện tử mức 2 trong giao dịch trực tuyến

Giới thiệu về tài khoản định danh điện tử Trong thời đại công nghệ số hiện nay, việc sử dụng các dịch vụ trực tuyến đã trở thành một phần không thể thiếu trong cuộc sống hàng ngày. Từ mua sắm...

21:01 03/04/2025 Số Hóa

  • Điều khoản sử dụng
  • Chính sách bảo mật
  • Cookies
  • RSS
  • Giới thiệu
  • Điều khoản sử dụng
  • Chính sách bảo mật
  • RSS

© 2025 - citc-hou.edu.vn
Liên Kết Hữu Ích :

Trang thông tin tổng hợp
  • Trang chủ
  • HOME++
  • Ăn Uống
  • Số Hóa
  • Đời Sống và Văn Hóa
  • Ảnh
  • Dừng Chân
  • Eva
  • Tử Vi
  • Xe++
Đăng ký / Đăng nhập
Quên mật khẩu?
Chưa có tài khoản? Đăng ký