Trang thông tin tổng hợp
  • Mới nhất Xem nhiều
  • Hotline: 1800 6688
Trang thông tin tổng hợp
  • HOME++
  • Ăn Uống
  • Số Hóa
  • Đời Sống và Văn Hóa
  • Ảnh
  • Dừng Chân
  • Eva
  • Tử Vi
  • Xe++
HOME++ Ăn Uống Số Hóa Đời Sống và Văn Hóa Ảnh Dừng Chân Eva Tử Vi Xe++
  • Hướng dẫn cài đặt vssid trên điện thoại di động
  • Hướng dẫn cài win 11 cho máy không hỗ trợ hệ thống
  • Hướng dẫn cài đặt thiết bị mới đơn giản và hiệu quả
  • Hướng dẫn cài đặt định danh điện tử cho người dùng
  • Kết Nối Hiệu Quả Hơn Với Ứng Dụng Cài Zalo
  • Cài đặt phần mềm máy tính online dễ dàng và nhanh chóng
Thứ 6, ngày 16 tháng 8, 2019, 8:36:21 Chiều
  1. Trang chủ
  2. Ảnh

Công Thức Tính Thể Tích Khối Trụ Tròn Xoay Và Bài Tập

avatar
Heo Đất
18:46 21/11/2024
Công Thức Tính Thể Tích Khối Trụ Tròn Xoay Và Bài Tập

1. Khối trụ tròn xoay là gì?

Khối trụ tròn xoay là một trong những khái niệm cơ bản trong hình học không gian. Trong không gian 3 chiều, khi một hình phẳng (thường là hình chữ nhật) quay quanh một trục cố định, chúng ta sẽ tạo ra một khối hình ba chiều, gọi là khối trụ tròn xoay. Cụ thể, hình trụ tròn xoay được hình thành khi đường trung bình của hình chữ nhật quay quanh một trục cố định, và diện tích mặt đáy là một hình tròn.

Khối trụ tròn xoay

Khối trụ không chỉ bao gồm bề mặt bên ngoài mà còn chứa cả không gian bên trong. Thể tích của khối trụ tròn xoay sẽ được xác định bởi kích thước của mặt đáy (hình tròn) và chiều cao của nó.

Công Thức Tính Thể Tích Khối Trụ Tròn Xoay Và Bài Tập

2. Công thức tính thể tích hình trụ tròn xoay

Để tính thể tích của khối trụ tròn xoay, chúng ta áp dụng công thức sau:

V = \pi.r^{2}.h

Trong đó:

    • V là thể tích của khối trụ.
    • r là bán kính của mặt đáy khối trụ.
    • h là chiều cao của khối trụ, tức là khoảng cách giữa hai đáy.
    • π là hằng số pi (khoảng 3.14).

Đơn vị của thể tích thường là m3. Các bạn có thể thấy rằng công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay tương tự như công thức tính thể tích của khối lăng trụ, khi cả hai đều dựa trên diện tích đáy nhân với chiều cao.

Công Thức Tính Thể Tích Khối Trụ Tròn Xoay Và Bài Tập

3. Các dạng bài tập về thể tích của khối trụ tròn xoay

Khi làm bài tập về thể tích khối trụ tròn xoay, chúng ta sẽ gặp các dạng bài cơ bản với ba đại lượng chính: thể tích (V), bán kính đáy (r) và chiều cao (h). Dưới đây là ba dạng bài tập phổ biến mà bạn có thể sẽ gặp:

3.1. Dạng 1: Tìm bán kính đáy của khối trụ tròn xoay

Để tìm bán kính đáy của khối trụ, bạn có thể áp dụng các cách sau:

    • Nếu đề bài cho đường kính của mặt đáy, bạn chỉ cần chia đôi đường kính để tìm bán kính.
    • Nếu đề bài cho chu vi mặt đáy, bạn lấy chu vi chia cho 2\pi để tìm bán kính.

Ví dụ: Cho khối trụ tròn xoay có thể tích bằng \pi a^{3}, chiều cao là h = 2a. Tìm bán kính đáy r của khối trụ đó?

Lời giải:

Áp dụng công thức tính thể tích: V = r^{2}.h

Suy ra: r = \sqrt{\frac{V}{\pi h}}

3.2. Dạng 2: Tìm diện tích đáy tròn

Để tính diện tích đáy tròn của khối trụ, chúng ta sử dụng công thức tính diện tích hình tròn: (\pi.r^{2}).

Ví dụ: Cho khối trụ tròn xoay có diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh và có bán kính đáy bằng 6cm. Tính thể tích khối trụ đó.

Giải:

Vì diện tích toàn phần của khối trụ gấp 2 lần diện tích xung quanh của nó nên:

2.2.\pi.r.h = 2.\pi.r.h.(r + h)

\Rightarrow 2.h = 6 + h \Rightarrow h = 6 (cm)

\Rightarrow V = \pi.r^{2}.h = \pi.6^{2}.6 = \sim 678,6 cm^{3}

Vậy thể tích của khối trụ tròn xoay là 678,6 cm³.

3.3. Dạng 3: Tìm chiều cao của hình trụ

Trong một số bài tập, độ dài đường chéo của mặt đáy có thể được cho, và bạn có thể sử dụng định lý Pytago để tính chiều cao của khối trụ.

Ví dụ: Cho khối trụ có thể tích bằng $12\pi$, chu vi đáy là $2\pi$. Tính thể tích của khối trụ đó.

Lời giải:

Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay là:

r = \frac{2\pi}{2\pi} = 1

Chiều cao của khối trụ là:

h = \frac{V}{\pi r^{2}} = \frac{12\pi}{\pi 1^{2}} = 12

Vậy chiều cao của khối trụ là 12.

4. Một số bài tập tính thể tích khối trụ tròn xoay (kèm lời giải chi tiết)

Bài 1: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn có tâm O và O', A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đó. Biết rằng AB tạo với trục OO' góc α và AB = a. Tính thể tích khối trụ theo α và a, biết khoảng cách giữa AB và OO' bằng d.

Lời giải:

Gọi điểm C là đường chiếu của điểm A lên đường tròn tâm O'. I là trung điểm của BC. Góc giữa AB và OO' là góc BAC. Vậy chiều cao của khối trụ là h = OO' = AB cosα = a.cosα.

Ta có chiều dài đoạn IC là: IC = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2}a.sin\alpha

Vậy bán kính đáy khối trụ là: r = \sqrt{IC^{2} + O'I^{2}} = \sqrt{\frac{1}{4}a^{2}sin^{2}\alpha + d^{2}}

Thể tích của khối trụ đã cho là: V = \pi r^{2}h = \pi (\frac{1}{4}a^{2}sin^{2}\alpha + d^{2})

Bài 2: Cho khối trụ tròn xoay có đáy là hình tròn ngoại tiếp của tam giác đều cạnh a. Biết chiều cao khối trụ là 3a. Tính thể tích khối trụ tròn xoay đó.

Lời giải:

Bán kính đáy của khối trụ là: r = \frac{a\sqrt{3}}{3}

Thể tích của khối trụ đó là V = \pi.r^{2}.h = \pi.(\frac{a^{3}}{3})^{2}.3a = \pi.a^{3}

Vậy thể tích của khối trụ tròn xoay là V = \pi.a^{3}

Bài 3: Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh khối trụ bằng 14cm². Tính thể tích và chiều cao của khối trụ?

Lời giải:

Vì chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh khối trụ bằng 14cm² nên:

S_{xq} = 2\pi rh = 20h = 14 \Rightarrow h = \frac{14}{20} = 0,7 (cm)

2\pi r = 20 \Rightarrow r \sim 3,18 (cm)

Thể tích của khối trụ đó là V = 2\pi r^{2}h

Vậy thể tích của khối trụ tròn xoay là V = 219,91cm³.

Ngoài ra, bạn cũng có thể tham khảo thêm những cách giải nhanh và thú vị hơn trong video bài giảng của thầy Tài về thể tích khối tròn xoay, cùng VUIHOC học nhé!

Trên đây là toàn bộ lý thuyết về khối trụ tròn xoay. Hy vọng sau bài viết này, bạn đã nắm được định nghĩa, công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay và biết cách giải các bài tập liên quan đến hình trụ. Đừng quên truy cập Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để học thêm nhiều công thức toán hình 12 bổ ích khác nhé!

Tham khảo thêm:

Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết

>>> Xem thêm:

    • 12 Công thức tính thể tích khối chóp kèm ví dụ cụ thể
    • Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều
    • Công thức tính thể tích khối cầu nhanh và chính xác nhất
    • Công thức tính thể tích khối tròn xoay và bài tập vận dụng
    • Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay và bài tập
    • Công thức tính thể tích khối nón và bài tập
0 Thích
Chia sẻ
  • Chia sẻ Facebook
  • Chia sẻ Twitter
  • Chia sẻ Zalo
  • Chia sẻ Pinterest
Đọc nhiều
Bạo lực học đường: Thực trạng và giải pháp cần thiết
Xe Rùa Giá Rẻ Tại Đà Lạt, Đức Trọng, Đơn Dương, Lâm Hà, Lâm Đồng
Tử hình và những hệ lụy pháp lý nghiêm trọng
Phân tích bài thơ thất ngôn bát cú về thiên nhiên
Vẽ tranh bảo vệ môi trường - Vì một tương lai xanh
 Bài viết liên quan
Khám Phá Sức Hấp Dẫn Của Ảnh Cô Gái Quay Lưng Ảnh
Khám Phá Sức Hấp Dẫn Của Ảnh Cô Gái Quay Lưng

Tìm Kiếm Vẻ Đẹp Bí Ẩn Trong Những Hình Ảnh Cô Gái Quay Lưng Thế giới hình ảnh luôn ẩn chứa...

Khám Phá Các Thể Loại Phim Truyền Hình Hiện Nay Ảnh
Khám Phá Các Thể Loại Phim Truyền Hình Hiện Nay

Thể loại phim truyền hình: Một hành trình khám phá Giới thiệu về thể loại phim truyền hình Phim truyền hình, một...

Đội hình câu lạc bộ bóng đá Istiklol gặp Al-Nassr: Thách thức lớn Ảnh
Đội hình câu lạc bộ bóng đá Istiklol gặp Al-Nassr: Thách thức lớn

Trong bối cảnh cuộc chiến ở bảng E của AFC Champions League đang diễn ra quyết liệt, trận đấu giữa...

Vẽ tranh 20-11 đơn giản đẹp lớp 1 tri ân thầy cô Ảnh
Vẽ tranh 20-11 đơn giản đẹp lớp 1 tri ân thầy cô

Ngày 20 tháng 11 hàng năm không chỉ là dịp để tôn vinh các thầy cô giáo mà còn là...

Đội hình Al Duhail gặp Al Nassr: Phân tích chi tiết Ảnh
Đội hình Al Duhail gặp Al Nassr: Phân tích chi tiết

Đội hình Al Duhail gặp Al Nassr: Một trận đấu kịch tính tại AFC Champions League Tổng quan về trận đấu Trận...

Hành Trình Phát Triển Của Game Hình FF Free Fire Ảnh
Hành Trình Phát Triển Của Game Hình FF Free Fire

Free Fire, một trong những game bắn súng nổi tiếng nhất hiện nay, không chỉ hấp dẫn người chơi bằng...

Diện tích xung quanh hình lập phương và ứng dụng của nó Ảnh
Diện tích xung quanh hình lập phương và ứng dụng của nó

Trong cuộc sống hàng ngày, hình lập phương là một trong những hình khối thường có mặt trong nhiều khía...

Bức tranh vẽ tranh bảo vệ môi trường đẹp nhất hiện nay Ảnh
Bức tranh vẽ tranh bảo vệ môi trường đẹp nhất hiện nay

Giới Thiệu Trong thế giới ngày nay, khi biến đổi khí hậu và ô nhiễm môi trường trở thành những vấn...

Khám Phá Hình Dán Cute Đầy Ý Nghĩa và Phong Cách Ảnh
Khám Phá Hình Dán Cute Đầy Ý Nghĩa và Phong Cách

Hình dán cute hiện đang là một trong những xu hướng phổ biến nhất trong lĩnh vực trang trí và...

Đội hình Liverpool gặp Brighton: Phân tích và dự đoán Ảnh
Đội hình Liverpool gặp Brighton: Phân tích và dự đoán

Giới thiệu Trận đấu giữa Liverpool và Brighton đang thu hút sự chú ý của đông đảo người hâm mộ. Với...

Tin mới
Hướng dẫn cài đặt vssid trên điện thoại di động

Hướng dẫn cài đặt vssid trên điện thoại di động

Giới thiệu về ứng dụng bảo hiểm xã hội số Trong thời đại công nghệ số, việc quản lý và truy cập thông tin cá nhân trở nên dễ dàng hơn bao giờ hết. Ứng dụng bảo hiểm xã hội số...

23:16 03/04/2025 Số Hóa

Hướng dẫn cài win 11 cho máy không hỗ trợ hệ thống

Hướng dẫn cài win 11 cho máy không hỗ trợ hệ thống

Giới thiệu về Windows 11 và lý do cần cài đặt Kể từ khi ra mắt vào năm 2021, Windows 11 đã thu hút sự chú ý lớn từ cộng đồng người dùng máy tính nhờ vào giao diện đẹp mắt,...

23:01 03/04/2025 Số Hóa

Hướng dẫn cài đặt thiết bị mới đơn giản và hiệu quả

Hướng dẫn cài đặt thiết bị mới đơn giản và hiệu quả

Khám Phá Quy Trình Thiết Lập Thiết Bị Mới Việc thiết lập một thiết bị mới có thể trở thành một trải nghiệm thú vị nhưng cũng không ít thách thức. Đối với những ai không quen với công nghệ, quy...

22:48 03/04/2025 Số Hóa

Hướng dẫn cài đặt định danh điện tử cho người dùng

Hướng dẫn cài đặt định danh điện tử cho người dùng

1. Giới thiệu về ứng dụng định danh điện tử Trong thời đại công nghệ số, việc quản lý thông tin cá nhân ngày càng trở nên cần thiết và quan trọng. Các ứng dụng giúp người dùng dễ dàng quản...

22:31 03/04/2025 Số Hóa

Kết Nối Hiệu Quả Hơn Với Ứng Dụng Cài Zalo

Kết Nối Hiệu Quả Hơn Với Ứng Dụng Cài Zalo

Giới thiệu về ứng dụng nhắn tin phổ biến Trong thời đại công nghệ 4.0 hiện nay, việc giao tiếp trở nên dễ dàng hơn bao giờ hết nhờ vào sự phát triển của các ứng dụng nhắn tin. Một trong...

22:16 03/04/2025 Số Hóa

Cài đặt phần mềm máy tính online dễ dàng và nhanh chóng

Cài đặt phần mềm máy tính online dễ dàng và nhanh chóng

Khám Phá Dịch Vụ Cài Đặt Phần Mềm Từ Xa Trong thời đại số hiện nay, việc cài đặt phần mềm cho máy tính không còn là một công việc phức tạp như trước đây. Thay vì phải mang máy tính...

22:01 03/04/2025 Số Hóa

Nghe thử và cài nhạc chờ Vinaphone dễ dàng

Nghe thử và cài nhạc chờ Vinaphone dễ dàng

Giới thiệu về dịch vụ nhạc chờ Trong thời đại số hiện nay, việc cá nhân hóa trải nghiệm di động trở nên cực kỳ quan trọng. Một trong những dịch vụ nổi bật giúp người dùng thể hiện bản thân...

21:46 03/04/2025 Số Hóa

Hướng dẫn cài đặt vssid - bảo hiểm y tế dễ dàng

Hướng dẫn cài đặt vssid - bảo hiểm y tế dễ dàng

Giới thiệu về ứng dụng Bảo hiểm xã hội điện tử Trong thời đại công nghệ số, việc quản lý thông tin cá nhân và các dịch vụ liên quan đến bảo hiểm xã hội ngày càng trở nên thuận tiện...

21:31 03/04/2025 Số Hóa

Hướng dẫn cách gỡ cài đặt Valorant hiệu quả

Hướng dẫn cách gỡ cài đặt Valorant hiệu quả

Giới thiệu Valorant, tựa game bắn súng chiến thuật từ Riot Games, đã thu hút được sự chú ý của hàng triệu game thủ trên toàn thế giới. Tuy nhiên, đôi khi bạn có thể cần phải gỡ bỏ trò chơi...

21:16 03/04/2025 Số Hóa

Lợi ích của định danh điện tử mức 2 trong giao dịch trực tuyến

Lợi ích của định danh điện tử mức 2 trong giao dịch trực tuyến

Giới thiệu về tài khoản định danh điện tử Trong thời đại công nghệ số hiện nay, việc sử dụng các dịch vụ trực tuyến đã trở thành một phần không thể thiếu trong cuộc sống hàng ngày. Từ mua sắm...

21:01 03/04/2025 Số Hóa

  • Điều khoản sử dụng
  • Chính sách bảo mật
  • Cookies
  • RSS
  • Giới thiệu
  • Điều khoản sử dụng
  • Chính sách bảo mật
  • RSS

© 2025 - citc-hou.edu.vn
Liên Kết Hữu Ích :

Trang thông tin tổng hợp
  • Trang chủ
  • HOME++
  • Ăn Uống
  • Số Hóa
  • Đời Sống và Văn Hóa
  • Ảnh
  • Dừng Chân
  • Eva
  • Tử Vi
  • Xe++
Đăng ký / Đăng nhập
Quên mật khẩu?
Chưa có tài khoản? Đăng ký